Les dérivées et les tangentes - BTS
Les fonctions avec une exponentielle
Exercice 1 : Dériver x*e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{6x -5} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-6x -4\right)e^{9x -8} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Etude de fonctions (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(9x^{2} + 21x -169\right)e^{3x -3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \leq 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 4 : Etude de fonctions x*exp(ax+b) (avec a,b appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto xe^{8x + 3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
Donner l'ensemble des solutions de \(f'(x) \lt 0\).
Compléter le tableau de variation de \(f\).
Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b)^n.exp(c*x+d) (avec n ≥ 2, coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{2}\right)^{4}e^{\dfrac{6}{7}x - \dfrac{9}{7}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).