Les dérivées et les tangentes - BTS
Les fonctions avec un logarithme
Exercice 1 : Dérivées forme u.v : (ax+b)^n.exp(c*x+d) (avec n ≥ 2, coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{7}{3}x - \dfrac{2}{3}\right)^{7}e^{\dfrac{9}{2}x - \dfrac{9}{7}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Dérivées forme u.v : (ax+b).ln(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Q*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(- \dfrac{3}{2}x + \dfrac{2}{3}\right)\operatorname{ln}\left(- \dfrac{4}{3}x - \dfrac{1}{3}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]- \dfrac{1}{4}; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]- \dfrac{1}{4}; +\infty\right[\).
Exercice 3 : Dériver ln(ax+b) (avec a,b appartenant à Q \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(- \dfrac{5}{8}x + \dfrac{4}{7}\right) \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{32}{35}\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{32}{35}\right[ \).
Exercice 4 : Dériver ln(ax^2+bx+c) ou ln[(ax+b)/(cx+d)] (avec a,b,c,d appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(\dfrac{2x + 2}{-9x + 4}\right) \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-1; \dfrac{4}{9}\right[ \).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-1; \dfrac{4}{9}\right[ \).
Exercice 5 : Déterminer la tangente à la courbe de ln(ax+b) en A
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(9x -6\right) \]Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de \(f\) au point d'abscisse 8.
On admettra que f est dérivable sur \( \left]\dfrac{2}{3};+\infty\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur \( \left]\dfrac{2}{3};+\infty\right[ \).