Le plan - 4e
Thalès : triangles emboîtés
Exercice 1 : Application du théorème de Thalès sur 2 paires de triangles emboîtés adjacents (plus dur)
Soit la figure suivante :
- \(H\), \(J\), \(F\) sont alignés, \(H\), \(K\), \(I\) sont alignés, \(H\), \(L\), \(G\) sont alignés
- \((JK)\) \(//\) \((FI)\)
- \((KL)\) \(//\) \((IG)\)
- \( HJ = 6 \), \( JF = 7 \), \( FI = 7 \),
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
En déduire la longueur \( JK \).
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 2 : Théorème des milieux, deux cercles, centres confondus
On considère deux cercles de même centre O de rayons \(r1 = 5\) et \(r2 = 10\)
Sachant que \(FG = 5\), que vaut \(HE\) ?
Exercice 3 : Théorème de Thales, deux cercles, centres confondus
On considère deux cercles de même centre O et de rayons respectifs \(r1 = 4\) et \(r2 = 7\).
Sachant que \(PQ = 6\), que vaut \(RN\) ?
Exercice 4 : Reconnaître une situation d'utilisation du théorème de Thalès et l'appliquer
On considère la figure suivante dans laquelle \( O, P, S \) et \( O, N, Q \) sont alignés.
\[
ON = 6 \quad
NP = 8 \quad
OP = 10 \quad
QS = 15
\]
Cocher les droites sécantes en \( O \).
Selectionner deux droites parallèles.
Quel théorème peut-on alors utiliser pour calculer la longueur en bleu ?
Citer trois rapports de longueurs égaux.
Calculer la longueur en bleu.
On donnera la valeur exacte.
On donnera la valeur exacte.
Exercice 5 : Calcul d'un côté dans une figure de Thalès
Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \( AB \) connaissant \( AD \), \( BC \) et \( DE \) dans la figure de Thales suivante :
Par exemple si l'utilisateur rentre \( AD = 6 \), \( BC = 2 \) et \( DE = 6 \), votre programme doit afficher en sortie la valeur de \( AB \), soit \( 2 \).