Pour aller plus loin (Ancien programme) - 2de

Les fonctions

Exercice 1 : Résoudre graphiquement : ax + b = c

En utilisant la représentation graphique de \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \), et en supposant qu'elle continue sans changer de sens hors des bords du graphique, trouver l'ensemble des solutions à l'équation suivante : \[ f(x) = -2 \]

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).

Exercice 2 : Établir un tableau de signes à partir d'une fonction - résolution d'inéquation

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[f: x \mapsto 4x + 4\]

Dresser le tableau de signes de \(f\).

En déduire l’ensemble solution de l’inéquation : \[4x + 4 \lt 0\]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \left\{ 1 ; 3 \right\}\) ou \( \left[ 2 ; 4 \right[ \).

Exercice 3 : Établir des tableaux de variations à partir de représentations graphiques de fonctions

Soient \(C_f\) , \(C_g\), \(C_h\) les courbes associées respectivement aux fonctions :
\[f: x \mapsto x^{2} + 2\]
\[g: x \mapsto -2x\]
\[h: x \mapsto -5x + 4\]

Établir le tableau de variations de la fonction \(f\) sur \(\mathbb{R}\)

Établir le tableau de variations de la fonction \(g\) sur \(\mathbb{R}\)

Établir le tableau de variations de la fonction \(h\) sur \(\mathbb{R}\)

Essais restants : 2

Exercice 4 : Carré tournant - Trouver le maximum d'une aire - Fonctions du second degré

On considère un rectangle \(ABCD\) tel que \(AB=11\) et \(AD=14\).
\(M\) est un point variable sur le segment \([AB]\).
On considère le point \(J\) de la droite \((AD)\) et le point \(I\) tels qu’\(AMIJ\) soit un carré.
On note \(H\) le point d’intersection des droites \((IJ)\) et \((BC)\) et \(K\) le point d’intersection des droites \((MI)\) et \((CD)\).

Problème : On se propose de chercher les positions de \(M\) pour lesquelles la somme des aires des quadrilatères \(AMIJ\) et \(CKIH\) est égale à la moitié de l’aire du rectangle \(ABCD\).

On note \(x\) la longueur du segment \([AM]\).

Indiquer dans quel intervalle varie \(x\).

Exprimer, uniquement en fonction de \(x\), l'aire du carré \(AMIJ\).

Exprimer, uniquement en fonction de \(x\), l'aire du rectangle \(IHCK\).

On note \(S(x)\) la somme de l'aire de \(IHCK\) et \(AMIJ\).

Exprimer \(S(x)\) en fonction \(x\).

Développer et réduire \(S(x)\).

Traduire le problème posé par une équation.

Développer et réduire l'expression suivante : \[\left(-11 + 2x\right)\left(-7 + x\right)\]

Donner l'ensemble des solutions au problème posé.

Exercice 5 : Résoudre graphiquement : ax + b = 0

On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).

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