Équations et inéquations - 2de
Inégalités et inéquations
Exercice 1 : Encadrer x:y connaissant des encadrements de x et de y par des rationnels (3 cas selon les signes)
Soient \( x, y \) deux nombres réels.
Dans chacun des cas suivants, encadrer \( \dfrac{x}{y} \).
On écrira la réponse sous la forme d'une double inégalité, en utilisant les symboles \( \leq, \ge, \lt, \gt \).
Par exemple, \( -2 \leq \dfrac{x}{y} \lt \dfrac{3}{2} \).
\( - \dfrac{5}{2} < x < - \dfrac{4}{9} \quad \text{et} \quad \dfrac{1}{4} \leq y \leq \dfrac{5}{2} \)
\( - \dfrac{2}{3} < x < \dfrac{5}{9} \quad \text{et} \quad \dfrac{2}{9} \leq y \leq \dfrac{9}{7} \)
\( - \dfrac{5}{7} < x < \dfrac{2}{9} \quad \text{et} \quad -9 \leq y \leq - \dfrac{3}{8} \)
Exercice 2 : Tableau de signes d'une fonction de la forme (ax + b)² - (cx + d)²
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \left(4x + 9\right)^{2} - \left(6x + 1\right)^{2} \]
Exercice 3 : (a*x+b) * (c*x+d) >= 0
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \left(-8x -4\right)\left(-8x + 6\right) \geq 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Tableau de signes d'une identité remarquable à factoriser
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 9x^{2} -42x + 49 \]
Exercice 5 : (a*x+b) * (c*x+d) >= (a*x+b)
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \mathbb{R} \) de :\[ \left(8x + 2\right)\left(-2x + 4\right) \geq 8x + 2 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).