Analyse : Fonctions de référence - ST2S/STD2A
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = \left(x + 2\right)\left(x + 8\right)\left(x + 10\right) \]
\[ g(x) = \left(x -11\right)^{3} \]
\[ h(x) = -4\left(x + 9\right)\left(x + 12\right)\left(x + 14\right) \]
\[ k(x) = -8\left(x -8\right)\left(x -6\right)\left(x -4\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 2 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x négatifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(-6\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 3 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x positifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(4\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 4 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la courbe ? (fonction polynomiale, abscisse fractionnaire)
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation \( y = x^{3} \) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(- \dfrac{1}{5}; \dfrac{373}{250}\right)\\B & \left(- \dfrac{2}{5}; - \dfrac{83}{125}\right)\\C & \left(- \dfrac{3}{5}; \dfrac{419}{375}\right)\\D & \left(\dfrac{5}{4}; \dfrac{125}{64}\right)\\E & \left(- \dfrac{1}{5}; - \dfrac{1}{125}\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 5 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction cube.
En s'aidant de la courbe de la fonction cube ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{3} \leq 8 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[