Analyse : Fonctions de référence - ST2S/STD2A
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Déterminer les coefficients d'un polynôme du second degré (Niv 1)
Trouver les valeurs des coefficients \(a\), \(b\) et \(c\) pour que l'expression suivante soit vraie quel que soit \(x\) :
\[ax^{2} + bx + c = -2 - x -7x^{2}\]Quelle est la valeur de \(a\) ?
Quelle est la valeur de \(b\) ?
Quelle est la valeur de \(c\) ?
Exercice 2 : Trouver l'abscisse de l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( - \dfrac{2}{9} - \dfrac{1}{6}\sqrt{3} \) et \( - \dfrac{2}{9} + \dfrac{1}{6}\sqrt{3} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).
Exercice 3 : Résoudre des inéquations graphiquement avec la courbe de la fonction carrée.
En s'aidant de la courbe de la fonction carrée ci-dessous, résoudre l'inéquation :
\[ x^{2} \gt 25 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 4 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la courbe ? (fonction polynomiale, abscisse fractionnaire)
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation \( y = x^{2} \) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(\dfrac{5}{3}; \dfrac{25}{9}\right)\\B & \left(\dfrac{2}{3}; - \dfrac{37}{18}\right)\\C & \left(\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{2}\right)\\D & \left(- \dfrac{5}{3}; \dfrac{116}{45}\right)\\E & \left(- \dfrac{4}{5}; \dfrac{16}{25}\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 5 : Résoudre sur R une inéquation de la forme x² < k (k positif ou négatif)
Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation :
\[ x^{2} \gt 41 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.