Analyse : Dérivation et applications - ST2S/STD2A
Les dérivées
Exercice 1 : Dériver ax+b (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{1}{3}x + \dfrac{5}{6} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 2 : Dériver ax^3+bx^2+cx+d (avec a,b,c,d appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{3}{7}x^{3} - \dfrac{7}{6}x^{2} - \dfrac{9}{5}x - \dfrac{5}{7} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Dériver une des fonctions suivantes ax+b, x^2, x^3, sqrt(x), 1/x
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \sqrt{x} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]0; +\infty\right[\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\left]0; +\infty\right[\).
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2 ou 3
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \(\mathbb{R}\).
\[ f: x \mapsto 9x^{2} -8x + 7 \]
Exercice 5 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto - x -3 + 9x^{2}
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(3\).