Analyse : Dérivation et applications - ST2S/STD2A
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{-6}{x^{2}}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 2 : Trouver le nombre dérivé f'(1) grâce à une lecture graphique
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe ci-dessous.
Déterminer graphiquement \(f'(-3)\).
Déterminer graphiquement \(f'(-3)\).
Exercice 3 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -6x + 3
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-4 + h) - f(-4)}{h} \]
Exercice 4 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -6x^{2} + 3x -5
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-3 + h) - f(-3)}{h} \]
Exercice 5 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(2+h)-f(2)}{h} \]
déterminer \(f'(2)\)