ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Algorithmique et Programmation - ST2S/STD2A

Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives

Exercice 1 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\) ← \(2\)
\(b\) ← \(3\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\) ← \(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\) ← \(x\)
Sinon
\(b\) ← \(x\)

Si \(f(x) = -19 + 3x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 2 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(v\) et \(n\), on note \(\operatorname{r}{\left (v,n \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(v\) et \(n\). On considère l'algorithme suivant :

   \(c\) ← \(\operatorname{r}{\left (v,n \right )}\)
   Tant que \(c \neq 0\) :
   \(v\) ← \(n\)
   \(n\) ← \(c\)
   \(c\) ← \(\operatorname{r}{\left (v,n \right )}\)
   Afficher « \(n\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(v\) et \(n\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(v=44\) et \(n=12\) en indiquant les valeurs de \(v\), \(n\) et \(c\) à chaque étape.

{"data": [["44", "?", "?"], ["12", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["v", "n", "c"]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(v\) et \(n\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(v\) et \(n\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 3 : Appel de fonction Python avec une instruction conditionnelle if sans else

On considère la fonction Python suivante : 

def mystere(n):
    if n > 11 :
        n =  n * 4
    return n
Que renvoie l'appel de la fonction mystere(9) ?
Que renvoie l'appel de la fonction mystere(13) ?

Exercice 4 : Instruction conditionnelle if else - Python

On considère la fonction ci-dessous : 

def mystere(n):
    if n == 5:
        return n // 3
    else:
        return n - 2
Quelle est la valeur renvoyée par mystere(5)?
Quelle est la valeur renvoyée parmystere(6)?

Exercice 5 : Instruction conditionnelle if elif else - Python

On considère la fonction ci-dessous : 

def mystere(n):
    if n >= 14:
        return n % 5
    elif n == 4:
        return n // 5
    else:
        return n * 4
Quelle est la valeur renvoyée par mystere(17)?
Quelle est la valeur renvoyée parmystere(4)?
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False