Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité

Soit B une loi de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{6}{7} \).
Quelle est l'espérance de B ?

Quelle est la variance de B ?

Anne et Jean-Christophe jouent à lancer une pièce de monnaie qui a 5 fois plus de chances de tomber sur Pile que sur Face.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 450 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.

On effectue un tirage simultané de \(3\) boules numérotées dans une urne en contenant \(8\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?

Un joueur de football prétend qu'à l'entraînement, il peut marquer un but depuis l'autre bout du terrain \( 12 \) fois sur \( 19 \). On note \( T \) la variable aléatoire égale au nombre de buts marqués dans ce cadre lors d'une série de \( 10 \) essais, les essais étant supposés indépendants les uns des autres.

Quelle est la probabilité que ce joueur marque exactement \( 3 \) buts ?
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.

On rappelle que l'espérance de la loi \( T \) est le nombre moyen de buts que marquerait ce joueur s'il effectuait de nouvelles séries de \( 10 \) essais un grand nombre de fois.

Calculer l'espérance de la loi \( T \).
On donnera un résultat arrondi à \( 10^{-2} \) près.

On s’intéresse à la population féminine de la Turquie. Nous savons qu'en 2010 il y avait \(36\:285\:250\) hommes et \(36\:467\:075\) femmes.
On sélectionne au hasard \(3\) personnes de ce pays, avec remise et de manière indépendante.
À chaque tirage, on regarde si la personne est un homme ou une femme.

On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que la personne tirée soit une femme, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire que la personne tirée ne soit pas une femme.