Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Les fonctions
Exercice 1 : Reformer tan(x) = 1
Déterminer l'ensemble des solutions sur \( \left]- \pi ; \pi \right] \) de :\[ - \operatorname{sin}{\left(x \right)} + \operatorname{cos}{\left(x \right)} = 0 \]On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Calculer une expression avec valeur absolue
Effectuer le calcul suivant :
\[ - \lvert{-5\sqrt{17} - \sqrt{2}}\rvert - \lvert{3\sqrt{17} - \sqrt{2}}\rvert \]
Exercice 3 : Exercice complet de préparation au brevet (points remarquables d'une parabole, résolution d'équations)
Soit \(f\) une fonction et \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative.
Avec un logiciel de calcul formel on obtient plusieurs résultats pour \(f\)
\[
f(x) = 117x^{2} + 5x -2
\]
\[
f(x) = \left(9x -1\right)\left(13x + 2\right)
\]
\[
f(x) = 117\left(x + \dfrac{5}{234}\right)^{2} - \dfrac{961}{468}
\]Déterminer les coordonnées du sommet de \(\mathcal{C}_{f}\).
On donnera la réponse sous la forme (1; 2)
On donnera la réponse sous la forme (1; 2)
Déterminer l'ensemble des coordonnées des intersections de \(\mathcal{C}_{f}\) avec l'axe des abscisses.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble de couples \(\left\{\left(1;2\right),\left(3;4\right)\right\}\)
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble de couples \(\left\{\left(1;2\right),\left(3;4\right)\right\}\)
Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de \(\mathcal{C_f}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de droite.
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de droite.
Résoudre l'équation \( f(x) = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Résoudre l'équation \( f(x) = -2 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 4 : Tableau de signes d'une fonction de la forme (a/√x) + k
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto \dfrac{4}{\sqrt{x}} -9 \]
Exercice 5 : Tableau de variations de kx², sur [-5; 5]
Établir le tableau de variations de la fonction \(f: x \mapsto -4x^{2}\), sur l'intervalle \(\left[-5; 5\right]\).