Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
Le produit scalaire
Exercice 1 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées
On donne les points suivants :
\[ A(6,6\:;\:5,2) \]\[ B(7\:;\:6) \]\[ C(3\:;\:5) \]\[ D(2,6\:;\:4,2) \]
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [BD] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
A l'aide des deux réponses précédentes, déterminer si le quadrilatère \( ABCD \) est un quadrilatère quelconque
ou un parallélogramme.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
Exercice 2 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées
On donne les points suivants :
\[ A(0,2\:;\:2,2) \]\[ B(1\:;\:3) \]\[ C(0,7\:;\:3,5) \]\[ D(-0,1\:;\:2,7) \]
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [BD] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
A l'aide des deux réponses précédentes, déterminer si le quadrilatère \( ABCD \) est un quadrilatère quelconque
ou un parallélogramme.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
Exercice 3 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées
On donne les points suivants :
\[ A(1,7\:;\:0,9) \]\[ B(2,5\:;\:-1,5) \]\[ C(2,5\:;\:0,5) \]\[ D(4,1\:;\:3,7) \]
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [BD] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
A l'aide des deux réponses précédentes, déterminer si le quadrilatère \( ABCD \) est un quadrilatère quelconque
ou un parallélogramme.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
Exercice 4 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées
On donne les points suivants :
\[ A(0,2\:;\:2,2) \]\[ B(1\:;\:3) \]\[ C(0,7\:;\:3,5) \]\[ D(-0,1\:;\:2,7) \]
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [BD] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
A l'aide des deux réponses précédentes, déterminer si le quadrilatère \( ABCD \) est un quadrilatère quelconque
ou un parallélogramme.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
Exercice 5 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées
On donne les points suivants :
\[ A(2,8\:;\:0,4) \]\[ B(2,3\:;\:-0,1) \]\[ C(4\:;\:-0,4) \]\[ D(4,2\:;\:0,4) \]
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [AC] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
Calculer les coordonnées du milieu du segment \( [BD] \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \).
A l'aide des deux réponses précédentes, déterminer si le quadrilatère \( ABCD \) est un quadrilatère quelconque
ou un parallélogramme.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.
On donnera en réponse uniquement la nature de la figure.