Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité

La trigonométrie

Exercice 1 : Calcul d'un angle avec la trigonométrie dans un triangle rectangle masqué par tangente à un cercle (cos, sin, tan)

Soit le cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(D\). La droite \((d)\) est tangente au cercle en \(B\) et passe par le point \(A\). Sachant que \(DA = 181\) et \(DB = 19\), calculer la valeur de l'angle \(\widehat{BDA}\) en degrés.

(On donnera la réponse arrondie au centième)

Exercice 2 : Angles orientés - Déterminer un angle dans un figure simple (rectangle, pentagone, hexagone, triangle isocèle ou équilatéral.)

Déterminer la mesure principale de l'angle \( (\overrightarrow{CB};\overrightarrow{CD}) \) en radians.
On donnera uniquement la réponse, sans préciser l'unité.

Exercice 3 : Angles orientés - Connaissant (u,v) déterminer : (v;u) ou (-u;-v) ou (-u;v) ou (u;-v)

Sachant que l'angle \( (\vec{u};\vec{v}) \) vaut \(\pi \).
Determiner la mesure principale de : \[ (\vec{-u};\vec{-v}) \] On donnera en réponse uniquement la valeur de l'angle.

Exercice 4 : Connaissant sin(a), cos(b) déterminer cos(a), sin(b) puis cos(a±b), sin(a±b)

Sachant que : \[\sin(a) = \dfrac{4}{5} , a \in \left[\dfrac{1}{2}\pi ; \dfrac{3}{2}\pi \right]\] \[\cos(b) = \dfrac{5}{7} , b \in \left[0; \pi \right]\]Donnez la valeur exacte de \(\cos(a)\)

Donnez la valeur exacte de \(\sin(b)\)

Donnez la valeur exacte de \(\sin(a+b)\)

Donnez la valeur exacte de \(\cos(a+b)\)

Exercice 5 : Calcul d'un côté avec la trigonométrie dans un triangle rectangle masqué par distance d'un point à une droite (cos, sin, tan)

Soit un point \(A\) et une droite \((d)\) passant par le point \(B\). La distance du point \(A\) à la droite \(d\) est la longueur \(AD\). Sachant que \(AD = 75\) et \(\widehat{ABD} = 36,87°\), calculer la longueur du segment \([AB]\).

(On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche)

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