Pour aller plus loin (Ancien programme) - Spécialité
La géométrie plane
Exercice 1 : Juger du parallélisme de deux droites définies par 2x2 points (version guidée)
Soient les points \(A \left(-7;2\right)\) et \(B \left(8;8\right)\) d'une part et les points
\(C \left(14;-18\right)\) et \(D \left(-241;6\right)\) d'autre part.Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de \((AB)\). On donnera la réponse
sous la forme d'un couple \((x\ ; \ y)\).
Donner les coordonnées d'un vecteur directeur de \((CD)\). On donnera la réponse
sous la forme d'un couple \((x\ ; \ y)\).
En testant la colinéarité des deux vecteurs précédemment calculés, conclure
sur le parallélisme de \((AB)\) et \((CD)\).
Exercice 2 : Déterminer le u = kv, u,v colinéaires
Soit 2 vecteurs colinéaires \(\overrightarrow{u}\left(-5; -1\right)\) et \(\overrightarrow{v}\left(-10; -2\right)\).
Déterminer k tel que \[\overrightarrow{v} = k \overrightarrow{u} \]
Déterminer k tel que \[\overrightarrow{v} = k \overrightarrow{u} \]
Exercice 3 : Décomposition de vecteurs - Relation de Chasles
Soit \( -6 \overrightarrow{ AB } = 8 \overrightarrow{ DB }\), exprimer \(\vec{ BC }\) en fonction de \(\vec{ CA }\) et \(\vec{ DC }\).
Exercice 4 : Déterminer les coordonnées de D pour que ABCD soit un parallélogramme
Soit 3 points A\(\left(2; -2\right)\), B\(\left(3; -1\right)\), C\(\left(5; -3\right)\).
Déterminer les coordonnées de D\(\left(x; y\right)\) tel que ABCD soit un parallélogramme.
Que vaut x ?
Déterminer les coordonnées de D\(\left(x; y\right)\) tel que ABCD soit un parallélogramme.
Que vaut x ?
Que vaut y ?
Exercice 5 : Coordonnées de vecteurs colinéaires (dans le plan)
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \vec{i}, \vec{j}\right)\).
Soit les vecteurs \(\overrightarrow{AB} \left(5;2\right) \) et \(\overrightarrow{CD} \left(- \dfrac{3}{4};y\right)\).
Donner la valeur de \(y\) pour que \(\overrightarrow{AB}\) et \(\overrightarrow{CD}\) soient colinéaires.