Géométrie - Spécialité
Expressions du produit scalaire
Exercice 1 : Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires
On considère 3 points \( A, B \text{ et } C \) d'abscisse respective \( a, b \text{ et } c \) sur une droite graduée.
Calculer \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) dans les 2 cas suivants :
\[ ( a = 4 ; b = 7 ; c = 9 ) \]
Cas 2 :
\[ ( a = 8 ; b = 9 ; c = 3 ) \]
Exercice 2 : Utilisation de la décomposition du produit scalaire dans une figure
On considère la figure ci-dessous, où :
- \( ABCD \) est un carré
- \( AFB \) est équilatéral
- \( H \) est le milieu de \( [AB] \)
- \( AB = 3 \)
- \( BCE \) est rectangle et isocèle en \( B \)
On donnera directement la réponse, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 3 : Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires avec droite graduée
On considère 3 points \( A, B \text{ et } C \) d'abscisse respective \( a, b \text{ et } c \) sur une droite
graduée.
Calculer \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) dans les 2 cas suivants :
Cas 2 :
Exercice 4 : Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right)\), et \(\overrightarrow{u} \left(0; -4\right)\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
Exercice 5 : Dans un carré
Soit \( ABCD \) un carré de centre \( O \), avec \( AB = a \).
Déterminer \( \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC} \) en fonction de \( a \).