Géométrie - Spécialité
Équation de cercle
Exercice 1 : Déterminer une équation d'un cercle via le produit scalaire
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit 2 points, \(A (-4;-2)\) et \(B (4;-5)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit 2 points, \(A (-4;-2)\) et \(B (4;-5)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Exercice 2 : Déterminer une équation d'un cercle avec le rayon et le centre
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit un point \(A (0;-5)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(4\).
Déterminer une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit un point \(A (0;-5)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(4\).
Déterminer une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Exercice 3 : Déterminer le rayon et le centre à partir d'une équation d'un cercle
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[y^{2} + x^{2} -8y + 10 -10x = 5\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de centre \(A\) et de rayon \(r\) d'équation : \[y^{2} + x^{2} -8y + 10 -10x = 5\]
Donner les coordonnées de \(A\) dans le repère \((O;\vec{i};\vec{j})\).
La réponse sera donnée sous la forme \((x ; y)\).
Donner le rayon du cercle \(\mathcal{C}\).
Exercice 4 : Coordonnées des points d'intersections entre une droite et un cercle
La droite \((D)\) d'équation \( -6 -3x + 3y = 0 \) coupe le cercle \( \mathcal{C} \) d'équation \( \left(x + 5\right)^{2} + \left(y -1\right)^{2} = 10 \) en deux points distincts.
Donner les coordonnées de ces deux points.On donnera la réponse sous la forme \( \left( x_1 ; y_1 \right);\left(x_2;y_2 \right) \).
Exercice 5 : Déterminer une équation d'un cercle via le produit scalaire
Soit \((O;\vec{i};\vec{j})\) un repère orthonormal du plan.
Soit 2 points, \(A (-2;3)\) et \(B (5;-1)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.
Soit 2 points, \(A (-2;3)\) et \(B (5;-1)\).
Soit \(\mathcal{C}\) le cercle de diamètre \([AB]\).
Soit \(M\) un point du cercle \(\mathcal{C}\), de coordonnées \((x; y)\).
Déterminer, grâce au produit scalaire une équation de \(\mathcal{C}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de cercle.