Géométrie - Spécialité
Applications du produit scalaire
Exercice 1 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'un angle avec 3 longueurs)
Soit un triangle ABC tel que \[ AB = 6 \] \[ BC = 9 \] \[ AC = 7 \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \( \widehat{ABC} \) en radians, arrondi à \( 10^{-2} \) près.
Exercice 2 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées - Exercice difficile
On donne les points suivants :
\[ A(-13,6;5)\]\[B(-14,5;2,9)\]\[C(-11,7;1,7)\]\[D(-10,8;3,8) \]
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont vraies.
- A.ABCD est un carré
- B.ABCD est un rectangle
- C.ABCD est un parallélogramme
- D.ABCD est un losange
- E.ABCD est un trapèze
- F.ABCD est un quadrilatère
Exercice 3 : Loi des sinus, deux angles et longueur du côté opposé à un des angles, recherche de la longueur du côté opposé au troisième angle
Soit un triangle \(ABC\) tel que
\[AC = 1\]
\[\widehat{CBA} = 56\text{ °} \]
\[\widehat{BCA} = 44\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(BC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 4 : Déterminer la nature d'un lieu de point à partir d'une équation
Soit A, B et C trois points distincts du plan.
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AM} = 8 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{AM} = 8 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Exercice 5 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur avec 2 longueurs et un angle)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[CA = 12\]
\[AB = 1\]
\[\widehat{CAB} = 1,47\text{ radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(CB\) à \(10^{-2}\) près.