Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Nombre dérivé et tangente : Taux d'accroissement
Exercice 1 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de (f(x+h) - f(x)) / h
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto -5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(4+h)-f(4)}{h} \]
déterminer \(f'(4)\).
Exercice 2 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto -4 + 2x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
déterminer \(f'(-2)\)
Exercice 3 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{5}{x}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(5 + h) - f(5)}{h} \]
Exercice 4 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 4x^{2} + 6x + 4
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(3 + h) - f(3)}{h} \]
Exercice 5 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 5x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
déterminer \(f'(-2)\)