Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Fonction dérivée et opération : Opérations
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction de la forme (ax+b)/(cx+d) (avec a, b, c et d apparetenant à Z*)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{2}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-2x + 7}{-3x -2} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{2}{3}\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-2x + 7}{-3x -2} \]
Exercice 2 : Déterminer la dérivée de l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{3x + 3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{-1\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{3x + 3} \]
Exercice 3 : Dériver et factoriser (degré 2)
Écrire la dérivée de la fonction \(f\) sous une forme factorisée au maximum.
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{\left(-4x + 4\right)^{2}}{9x^{2} + 6} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{\left(-4x + 4\right)^{2}}{9x^{2} + 6} \]
Exercice 4 : Déterminer la dérivée d'une fonction inverse
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R}^{\star} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{1}{x} \]
Exercice 5 : Déterminer la dérivée de k * l'inverse d'une fonction (affine ou degré 2 simple)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{5}{2}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-8}{x} + \dfrac{-4}{2x + 5} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \setminus \left\{- \dfrac{5}{2}; 0\right\} \) \[ f: x \mapsto \dfrac{-8}{x} + \dfrac{-4}{2x + 5} \]