Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Fonction dérivée et opération : Fonctions polynômes
Exercice 1 : Vocabulaire : coût marginal
Une entreprise familiale de fabrication de peinture hésite à investir dans l'achat d'une nouvelle usine.
Pour se décider, la compagnie a calculé sa fonction de coût total de production de peinture \( C_{t} \) et a obtenu :
\[C_{t}(x) = 87 -8x^{2} + 40x + 0,2x^{3}\]
où \(x\) est une quantité de peinture en hectolitres et \(C_{t}(x)\) est exprimé en euros.
En moyenne, l'entreprise produit 450 hectolitres de peinture par mois.
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction cube
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto -2x^{3} \]
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'un polynôme de degré 2 ou 3
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ? On admettra qu'elle est dérivable
sur \(\mathbb{R}\).
\[ f: x \mapsto 4x^{2} + 5x -3 \]
Exercice 4 : Résoudre f'(x) = a - Polynôme degré 2
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 7x + 5x^{2} -7 \]On admettra qu'elle est dérivable sur \( \mathbb{R} \).
Donner la valeur de \(x\) telle que : \[ f'(x) = 1 \]Exercice 5 : Déterminer la dérivée d'une fonction affine
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 9x + 9 \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 9x + 9 \]