Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Fonction dérivée et opération : Équation de tangente
Exercice 1 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-2; 9\right] \): \[ f : x \mapsto 7x^{2} -2x + 4 \]
Exercice 2 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto 7 + 2x -7x^{2}
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(2\).
Exercice 3 : Trouver la tangente en un point d'une fonction homographique
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R}\backslash \{\dfrac{7}{4}\} \) par \( f(x) = \dfrac{-9x -4}{-4x + 7} \) au point d'abscisse \( 2 \).
Exercice 4 : Tangente à la courbe parallèle à une droite donnée (peut être indéfini) - Polynôme degré 2
Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f: x \mapsto 5x^{2} + 1 -2x \]
On représente \( f \) dans le plan par la courbe \( \mathcal{C} \).
On admettra que \( f \) est dérivable sur \( \mathbb{R} \).
Exercice 5 : Trouver la tangente en un point d'une parabole
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = 6x^{2} -4x -9 \]au point d'abscisse \( -8 \).