Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Application de la dérivation : Les fonctions carré, cube et polynomiales
Exercice 1 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3
Soit \(f\) une fonction de degré 3 :
\[f: x \mapsto 8x + \dfrac{1}{3}x^{3} + \dfrac{9}{2}x^{2}\]Déterminer \(f'(x)\)
Étudier le signe de \(f'\)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left[-10; 10\right]\).
Exercice 2 : Établir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 9x^{2} + 5x + 6 \]
Exercice 3 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -3x^{2} + 5x -1 \) au point d'abscisse \( 7 \).
Exercice 4 : Tableau de variations d'un trinôme factorisable sous la forme (ax + b) * (cx + d)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -10x^{2} + 0x + 10 \]
Exercice 5 : Étude détaillée d'un polynôme de degré 3 (version simplifiée)
Soit \(f\) une fonction définie pour tout nombre réel \(x\) de l'intervalle
\(\left[-1; 6\right]\) par :
\[f: x \mapsto -3x^{3} + 27x^{2} -72x -59\]
On notera \(f'\) la fonction dérivée de la fonction \(f\).Déterminer pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle \(\left[-1; 6\right]\),
l'expression de \(f'(x)\).
Parmi les expressions ci-dessous, laquelle correspond à \(f'(x)\) pour
tout \(x\) de l'intervalle \(\left[-1; 6\right]\) ?
Étudier le signe de \(f'\) pour tout \(x\) appartenant à l'intervalle
\(\left[-1; 6\right]\).
En déduire le tableau de variations de la fonction \(f\) sur l'intervalle
\(\left[-1; 6\right]\).