Analyse : Les fonctions trigonométriques - Spécialité
Propriétés du sinus et cosinus : Formules
Exercice 1 : Calcul de sinus, et cosinus sur tout le cercle trigonométrique.
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}{\left (\dfrac{- \pi }{2} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 2 : Tri et comparaison de sinus entre 0 et pi
Trier le sinus des nombres suivants compris entre \( 0 \) et \( \pi \)
par ordre décroissant:
On donnera la réponse sous la forme \( sin(a)>sin(b)>sin(c)>sin(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
| \( \dfrac{12}{19}\pi \) | \( \dfrac{5}{9}\pi \) | \( \dfrac{8}{11}\pi \) | \( \dfrac{5}{8}\pi \) |
On donnera la réponse sous la forme \( sin(a)>sin(b)>sin(c)>sin(d) \), en remplaçant \( a, b, c \text{ et } d \) par les nombres ci-dessus.
Exercice 3 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(cos(\alpha) = \dfrac{1}{10}\) donnez la valeur exacte de \(sin(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Sachant que \(cos(\alpha) = \dfrac{1}{10}\) donnez la valeur exacte de \(sin(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Exercice 4 : Premiers sinus (0, pi/2, pi/3, pi/4, pi/6)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}{\left (\dfrac{\pi }{3} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Utiliser les angles associés (premier quart de cercle)
Calculer la valeur exacte de \(\operatorname{cos}\left(- \frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{4}\right)\).