Analyse : La fonction exponentielle - Spécialité
La fonction exponentielle
Exercice 1 : Avec identités remarquables
Effectuer le calcul suivant :
\[ \left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2} - e^{5x}\left(e^{-3x} + e^{-7x}\right) \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 2 : Equation linéaire exp(ax + b) = exp(cx + d)
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ e^{-3x -1} = e^{-5x + 1} \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 3 : Simplification littérale
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{e^{x}}{e^{2x}} \times e \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 4 : Règles de base (division)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{e^{-2}}{e^{-5}} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Equation linéaire dans une exponentielle
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 1 - \operatorname{exp}\left(\dfrac{-1}{2}x + \dfrac{4}{5}\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).