Analyse : La fonction exponentielle - Spécialité
Applications
Exercice 1 : Déterminer la dérivée d'une fonction avec exponentielles (sans composition)
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(3x^{2} + 8x\right)e^{x} \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto \left(3x^{2} + 8x\right)e^{x} \]
Exercice 2 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Z)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{3x + 1} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 3 : Dériver e^(ax+b) (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto e^{\dfrac{3}{4}x - \dfrac{8}{5}} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Dériver (ax²+bx+c)*exp(mx+p) (avec a,b,c,m,p appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-6x^{2} -4x + 5\right)e^{-5x + 2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 5 : Dérivées forme u.v : (ax+b).exp(c*x+d) (avec coefficients appartenant à Z*)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \left(-6x -4\right)e^{9x -8} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \(\mathbb{R}\).