Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité
Équation ax²+bx+c=0
Exercice 1 : Résoudre une équation contenant un trinôme, non factorisable
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ \left(-3x -5\right)\left(- x^{2} -4x -23\right) = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 2 : Trouver les racines éventuelles d'un trinôme
Trouves les racines réelles du polynôme suivant:
\[ x^{2} + 12x + 36 \]
(On donnera la liste séparée par des points-virgules, s'il n'y en a pas écrire "aucune")
Exercice 3 : Résoudre une équation du 2e degré écrite de façon non standard
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{2} = 18x + 63 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 4 : Résoudre une équation du 2e degré avec un delta grand et non carré
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ 16x^{2} -16x -33 = 0 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \( \{1; 3\} \) ou \( [2; 4[ \).
Exercice 5 : Equation du deuxième degré (fractions)
Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par : \[ f: x \mapsto \dfrac{-3}{2}x^{2} + \dfrac{-3}{2}x + \dfrac{105}{8} \]
Quel est l'ensemble des solutions de \( f(x) = 0\) sur \(\mathbb{R}\) ?On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple \(\{1; 3\}\) ou \([2; 4[\).