Algèbre : Polynômes du second degré - Spécialité

Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f\left( x \right) = \left(-1 + x\right)\left(-10 -2x\right) \). Une partie de son graphe est donné ci-dessous : Déterminer les coordonnées du sommet de \( f \).
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).

Soit f une fonction polynôme du second degré ayant \( - \dfrac{3}{10} + \dfrac{1}{20}\sqrt{22} \) et \( - \dfrac{3}{10} - \dfrac{1}{20}\sqrt{22} \) pour racines. Déterminer l'abscisse du sommet de la parabole définie par \( f \).

Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 10x^{2} -10x + \dfrac{67}{40}\). On admet que \( f \) a pour racines \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20}\sqrt{33} \) et \( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{20}\sqrt{33} \). Déterminer le minimum de \( f \).

Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( 6 \) et \( -8 \) pour racines et telle que \( f( 8 ) = -288 \).

On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).

Soit \( f \) la fonction définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f\left( x \right) = \left(-2 + x\right)\left(8 + 2x\right) \). Une partie de son graphe est donné ci-dessous : Déterminer les coordonnées du sommet de \( f \).
On donnera les coordonnées sous la forme \( \left( x;y \right) \).