Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Recherche de seuil, notion de limite
Exercice 1 : Limite d'une suite géométrique (raison positive, premier terme positif)
Quelle est la limite de la suite définie par :\[ (u_n) : u_n = \dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{7}\right)^{n} \]
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
(On écrira "\(indéfinie\)" si la suite n'admet pas de limite.)
Exercice 2 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
Soit la suite : \[\left(u_n\right): u_n = 6n^{2}\]À partir de quel rang n, a-t-on \(u_n \geq 10000 \) ?
Exercice 3 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A
La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par :
\(\left\{
\begin{array}{ll}
u_0 = 3 \\
u_{n+1} = 9u_n + 3
\end{array}
\right.\)
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000 \) ?
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000 \) ?
Exercice 4 : Trouver le rang à partir duquel Un ≥ A, rang élevé
La suite \((u_n)\) est définie, pour tout entier naturel \(n\), par :
\(\left\{
\begin{array}{ll}
u_0 = 6 \\
u_{n+1} = 2,9u_n + 6
\end{array}
\right.\)
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000000 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(u_n \geq 1000000 \) ?
On pourra se servir d'une calculatrice pour calculer les valeurs de \((u_n)\).
Exercice 5 : Trouver le rang tq u_n ≤ A
Soit la suite \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{5}{9\sqrt{n + 7}}\]
À partir de quel rang \(n\), a-t-on \(0 \lt u_n \leq 10^{-3} \) ?