Algèbre : Les suites numériques - Spécialité
Suites numériques : Modes de génération
Exercice 1 : Déterminer la nature d'une suite avec 3 termes consécutifs (q et u0 > 0)
On considère les trois nombres réels suivants : \[ a = 10\mbox{,}5 \] \[ b = 94\mbox{,}5 \] \[ c = 850\mbox{,}5 \]
Ces termes sont les termes consécutifs d'une suite :
Exercice 2 : Nombre de termes entre U(n) et U(v) (fonction de n)
Soit la suite \(u_n\). Donner le nombre de termes existant entre \(u_{ 1 } \) et \(u_{ 2n -2 } \)
pour \(n > 2 \) (en comptant les termes \(u_{ 1 } \) et \(u_{ 2n -2 } \)).
\[
(u_n) :
u_{n} = -5n^{2} -5n -2
\]
Exercice 3 : Exprimer un terme particulier (U(2n+1), U(4n) + 1, etc.) d'une suite sous forme explicite
Soit la suite \(u_n = -2n^{2} -2 + 3n\). Exprimer \(u_{ 4n } + 1\) uniquement en fonction de \(n\).
Exercice 4 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python
On définit la suite \( (u_n)_{n \in \mathbb{N}} \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = -6
i = 0
while i < n:
i = i + 1
u_n = (-7 * i - 8 * u_n) ** i
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).
Exercice 5 : Trouver l'expression d'une suite d'après un programme Python (pas d'exponentielle)
On définit la suite \( (u_n) \) à l’aide d’un programme python.
Pour tout \( n \in \mathbb{N} \quad u_n = \) fonction(n).
La fonction Python fonction
est définie par :
def fonction(n):
u_n = -5
i = 1
while i <= n:
u_n = 2 * i + u_n - 4
i = i + 1
return u_nQue vaut \( u_0 \) ?
Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( n \) et \( u_n \).