Suites Numériques - STMG

On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2011, la population de la ville était de \( 15\:250 \) habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de \( 800 \) habitants par an.
Pour tout entier naturel \( n \), on note \( u_n \) le nombre d'habitants pour l'année \( 2011 + n \).

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{8^{2 + n}}{2^{1 + n}}\]

Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par : \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = -4\\ u_{n+1} = -4 + u_n \end{cases} \]Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(r\), sinon écrire "aucun" :

En déduire le sens de variation de \((u_n)\).

Esteban suit \(200\) comptes sur un réseau social et ne parvient plus à suivre tous les statuts de ses connaissances. Il décide donc, chaque semaine, de retirer \(40\%\) des comptes qu'il suit et de n'en rajouter que \(5\) en plus.

Combien aura-t-il de contacts après une semaine à appliquer cette règle ?

Combien aura-t-il de contacts après la 3ème semaine à appliquer cette règle ?

On note \(u_n\) le nombre de contacts restant au bout de la n-ième semaine à appliquer cette règle.
Exprimer \(u_{n+1}\) en fonction de \(u_n\).

On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2010, la population de la ville était de \( 13\:000 \) habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de \( 2\mbox{,}9\%% \) par an.
Pour tout entier naturel \( n \), on note \( u_n \) le nombre d'habitants pour l'année \( 2010 + n \).