Probabilités - STMG
Loi de probabilité et variable aléatoire
Exercice 1 : Déterminer les valeurs prises et la loi de probabilité à partir d'un énoncé (un seul tirage)
On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. On gagne 6 € si la carte est rouge, on perd 9 € si la carte est un trèfle et sinon on perd 5 €.
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )
On appelle \( G \) la variable aléatoire égale au gain algébrique en euro obtenu en fin de partie.
Donner les valeurs prises par la variable aléatoire \( G \).
(On donnera la liste séparée par des point-virgules. S'il n'y en a aucun, écrire "Aucun" )
Donner la loi de probabilité de \( G \) en complétant le tableaux suivant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Exercice 2 : Retrouver une loi aléatoire à partir d'une simulation Python
La fonction simul définie en Python simule une loi de probabilité \( X \), en utilisant une fonction randint qui prend deux entiers \( a\text{, }b \) en paramètres et renvoie un entier aléatoire \( r \) tel que \( a \le r \le b \) .
from random import randint
def simul():
alea = randint(1, 50)
if alea <= 14:
return -2
if alea >= 28:
return 2
return 4On donnera les valeurs prises par la variable aléatoire dans l'ordre croissant.
Quelle est l'espérance de cette loi de probabilité ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 3 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau d'effectifs suivant :
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [[22, 12, "?"], ["?", 20, 30], ["?", "?", 64]]}
Calculer la probabilité \(P_{\overline{A}} (B)\).On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
Exercice 4 : Déterminer P(X=N), P(X≤M) et trouver la valeur d'une probabilité inconnue
On considère la loi de probabilité suivante :
| \(x_i\) | \( -9 \) | \( -3 \) | \( 7 \) | \( 10 \) |
|---|---|---|---|---|
| \( P( X = x_i ) \) | \( 0,32 \) | \( 0,18 \) | \( 0,3 \) | \( p \) |
On donnera la réponse uniquement.
Déterminer la probabilité \( P\left(X \leq 7 \right) \).
On donnera la réponse uniquement.
On donnera la réponse uniquement.
Calculer la valeur de \( p \).
Exercice 5 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée
Une enquête est réalisée auprès de 1000 familles.
Lors de cette enquête, 45.0 % des familles déclarent posséder une télévision, 45.0 % des familles déclarent ne pas posséder de voiture et 20.0 % possèdent les deux.
Remplir le tableau d'effectifs.
Lors de cette enquête, 45.0 % des familles déclarent posséder une télévision, 45.0 % des familles déclarent ne pas posséder de voiture et 20.0 % possèdent les deux.
Remplir le tableau d'effectifs.