Automatismes : Les fonctions - STMG
Sens de variation
Exercice 1 : Etablir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle avec limites
Soit la représentation graphique d'une fonction \( f \) définie sur l'intervalle \( \left[-7; 0\right] \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
En raison de l’imprécision du graphique, les valeurs prises par la fonction n’ont pas à être exactes.
Exercice 2 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 31\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 31\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -14\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, -1, 12, 31], "variations_values": [-8, -7, -14, -7], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 31\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -14\)
\(f(x) = -13\)
\(f(x) = -11\)
\(f(x) = -12\)
Exercice 3 : Comparer des images grâce à un tableau de variations
Comparer \(f(3)\) et \(f(5)\).
{"n_intervals": 2, "edges": [2, 4, 6], "has_edges": false, "variations_values": [2, 0, 1], "variations": ["-", "+"]}
Exercice 4 : Établir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique
Soit la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur \( \mathbb{R} \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction en supposant qu'il n'y a pas de changement de variations en
dehors du graphique.
Exercice 5 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 4, "edges": [-10, -6, -5, -2, -1], "variations_values": [5, 7, 5, 6, 3], "variations": ["+", "-", "+", "-"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-10; -2\right]\), on a \(f\left(x\right) > 7\).
- B.Pour tout réel \(x\) tel que \(-5 \leq x \leq -1\), on a \(f\left(x\right) \geq 3\).
- C.Pour tout réel \(x\) tel que \(-6 \leq x \leq -2\), on a \(f\left(x\right) > 6\).
- D.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-5; -2\right]\), on a \(f\left(x\right) < 7\).
- E.Il existe un réel \(x\) tel que \(-10 \leq x \leq -1\) et \(f\left(x\right) > 5\).