Analyse : Fonctions de référence - STMG
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x négatifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(-6\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 2 : Calculer l'image par x^3 (f(x)=) (x positifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{3}\).
Quelle est l'image de \(2\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 3 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la courbe ? (fonction polynomiale, abscisse fractionnaire)
Parmi les points suivants, lesquels appartiennent à la courbe d'équation \( y = x^{3} \) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(- \dfrac{5}{3}; - \dfrac{125}{27}\right)\\B & \left(- \dfrac{2}{5}; - \dfrac{8}{125}\right)\\C & \left(- \dfrac{4}{5}; - \dfrac{64}{125}\right)\\D & \left(\dfrac{5}{3}; \dfrac{385}{54}\right)\\E & \left(\dfrac{3}{4}; \dfrac{27}{64}\right)\\
\end{aligned}
\]
Exercice 4 : Résoudre une équation de la forme x³ = k
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{3} = -125 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 5 : Tableau de signes d'une fonction polynomiale de degré 3 sous forme factorisée
Compléter le tableau de signes de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto 3\left(x - 9\right)\left(x + 7\right)\left(x - 8\right) \]