Analyse : Fonctions de référence - STMG
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 2 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = 8 + 4x \]
\[ g(x) = 7 + 3x \]
\[ h(x) = 5(8 + 4x)(7 + 3x) \]
Exercice 2 : Retrouver la forme factorisée d'un polynôme de degré 2 et en déduire son tableau de variations
Soit \( f \) une fonction définie sur \( [-1;6] \) par \( f(x) = 3x^{2} + 18x + 24 \)
Déterminer l'expression factorisée de \( f \).
En déduire le tableau de variations de \( f \) sur \( [-1;6] \)
Exercice 3 : Calculer l'image par x^2 (f(x)=) (x négatifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{2}\).
Quelle est l'image de \(-3\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 4 : Donner l'expression factorisée d'un polynôme du second degré
Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( 10 \) et \( -8 \) pour racines et telle que \( f( 5 ) = -325 \).
On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).
Exercice 5 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 7x^{2} -20 \]
\[ g(x) = -9x^{2} -5 \]
\[ h(x) = 3x^{2} -5 \]
\[ k(x) = 9x^{2} + 5 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).