Analyse : Dérivation et applications - STMG
Les tangentes
Exercice 1 : Retrouver les coefficients d'un polynôme de degré max 3 à partir de la tangente et de 2 points - valeurs entières
La fonction \(f\) représentée par la courbe ci-dessous est de la forme \(f(x) = ax^{3} + bx^{2} + c\).
Cette courbe passe par \(A \left(-1;-3\right)\) et \(B \left(1;1\right)\) et sa tangente en \( A \) est tracée en bleu.
Déterminer graphiquement le coefficient directeur de cette tangente, puis trouver \(f\).
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
On donnera directement l'expression de \(f(x)\) où \(a\), \(b\) et \(c\) sont remplacés par leur valeur.
Exercice 2 : Evaluer la dérivée en un point à partir de l'équation de la tangente (peut être écrite y = b + ax)
Soit une fonction \( f \) représentée par la courbe \( C \).
La tangente \( T \) à cette courbe au point d'abscisse \( 10 \) a pour équation \( y = -8x + 10 \).
En déduire la valeur de \( f'(10) \).
Exercice 3 : Trouver la tangente en un point d'une parabole
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = -8x^{2} -9x + 8 \]au point d'abscisse \( -9 \).
Exercice 4 : Trouver l'équation d'une tangente grâce à une lecture graphique, intersection à l'origine non visible
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\) ci-dessous.
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à \(\mathcal{C}\) au point d'abscisse \(-6\).
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à \(\mathcal{C}\) au point d'abscisse \(-6\).
Exercice 5 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = -7x^{2} + 7x + 1 \) au point d'abscisse \( -8 \).