Analyse : Dérivation et applications - STMG
Les dérivées
Exercice 1 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto 2 + x^{2} -3x
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(-8\).
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'une fonction polynomiale avec des coefficients littéraux
Quelle est la dérivée de la fonction \(f\) ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 3x^{3} + 5x^{2} -9 \]
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \mathbb{R} \) \[ f: x \mapsto 3x^{3} + 5x^{2} -9 \]
Exercice 3 : Dériver ax+b (avec a,b appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto - \dfrac{2}{3}x - \dfrac{8}{3} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Exercice 4 : Calculer dérivée et équation de tangente passant par l'origine
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\). \[ f: x \mapsto 36x^{2} + 8x + 49 \]
Calculez la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\), en ces
points, passe aussi par l'origine.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Exercice 5 : Dériver ax^3+bx^2+cx+d (avec a,b,c,d appartenant à Q)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \dfrac{9}{7}x^{3} - \dfrac{7}{5}x^{2} + \dfrac{5}{2}x - \dfrac{5}{2} \]Déterminer la dérivée de \(f\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).