Trigonométrie - STI2D/STL
Propriétés du sinus et cosinus : Formules
Exercice 1 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Soit ABC un triangle rectangle en A et \(\alpha = \widehat{ABC}\).
Sachant que \(sin(\alpha) = \dfrac{1}{4}\) donnez la valeur exacte de \(cos(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Sachant que \(sin(\alpha) = \dfrac{1}{4}\) donnez la valeur exacte de \(cos(\alpha)\).
On donnera la réponse sans utiliser les fonctions réciproques de cosinus ou sinus.
Exercice 2 : Calcul de sinus, et cosinus sur tout le cercle trigonométrique.
Effectuer le calcul suivant :
\[ - \operatorname{sin}{\left (\dfrac{5\pi }{6} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 3 : cos et sin en ±x ±k.½.π
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{cos}{\left (x -3\pi \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme \(\operatorname{cos}{\left (x \right )}\), \(- \operatorname{cos}{\left (x \right )}\), \(\operatorname{sin}{\left (x \right )}\) ou \(- \operatorname{sin}{\left (x \right )}\)
Exercice 4 : Premiers sinus (0, pi/2, pi/3, pi/4, pi/6)
Effectuer le calcul suivant :
\[ \operatorname{sin}{\left (\dfrac{\pi }{2} \right )} \]
On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Exercice 5 : Valeur exacte sin(x) à partir de cos(x) (cos(x)² + sin(x)² = 1)
Sachant que \(x \in \left[\dfrac{1}{2}\pi ; \dfrac{3}{2}\pi \right]\) et \(sin(x) = \dfrac{3}{7}\) donnez la valeur exacte de \(cos(x)\).