Produit scalaire - STI2D/STL
Expressions du produit scalaire
Exercice 1 : Dans un carré
Soit \( ABCD \) un carré de centre \( O \), avec \( AB = a \).
Déterminer \( \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AO} \) en fonction de \( a \).Exercice 2 : Utilisation de la décomposition du produit scalaire dans une figure
On considère la figure ci-dessous, où :
- \( BCE \) est rectangle et isocèle en \( B \)
- \( AFB \) est équilatéral
- \( AB = 6 \)
- \( H \) est le milieu de \( [AB] \)
- \( ABCD \) est un carré
On donnera directement la réponse, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 3 : Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé
Soit un repère orthonormé \(\left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}\right)\), et \(\overrightarrow{u} \left(3; -3\right)\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
Exercice 4 : Vecteur normal - équation de droite
Soit les coordonnées de \(\overrightarrow{n}\) dans un repère orthonormé : \[ \overrightarrow{n} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \] Et \(A\) un point de coordonnées \( \left(-9; -9 \right) \).
Déterminer une équation de la droite passant par \(A\) et de vecteur directeur orthogonal à \( \overrightarrow{n} \).
Exercice 5 : Dans un triangle
Soit \( ABC \) un triangle avec \( AB = 5 \), \( BC = 7 \) et \( \left(\overrightarrow{AB}; \overrightarrow{BC}\right) = \dfrac{1}{6}\pi \).
Calculer : \[ \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC} \]