Produit scalaire - STI2D/STL
Applications du produit scalaire
Exercice 1 : Calculer le produit scalaire à partir de 4 points du plan
Soit \( A, B, C \:\text{et}\: D \) quatre points de coordonnées respectives : \[ A (-9 ; 6) \] \[ B (-3 ; -5) \] \[ C (-3 ; 4) \] \[ D (-7 ; 2) \]
Calculer \( \overrightarrow{ BA } \cdot \overrightarrow{ CD } \)Exercice 2 : Théorème d'Al-Kashi (calcul d'une longueur avec 2 longueurs et un angle)
Soit un triangle \( ABC \) tel que
\[AB = 11\]
\[BC = 8\]
\[\widehat{ABC} = 0,56\text{ radians} \]
Grâce au théorème d'Al-Kashi, déterminer \(AC\) à \(10^{-2}\) près.
Exercice 3 : Théorème de la médiane - Calculer la longueur d'une médiane
Soit un triangle \( ABC \) tel que :
\[ AB = 8 \] \[ AC = 5 \] \[ BC = 4 \]Soit \( I \) l'intersection de la médiane issue de \( A \) et de \( [BC] \).
Grâce au théorème de la médiane, calculer \( AI \).On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.
Exercice 4 : Déterminer la nature d'un lieu de point à partir d'une équation
Soit A, B et C trois points distincts du plan.
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \|AM\| = 4 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ \|AM\| = 4 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Exercice 5 : Loi des sinus, deux longueurs et un angle, recherche de la troisième longueur
Soit un triangle ABC tel que
\[BC = 9\]
\[AC = 9\]
\[\widehat{BAC} = 51\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(AB\) à \(10^{-2}\) près.