Probabilités - STI2D/STL

Un élève n'ayant pas suffisamment révisé sur kwyk n'arrive pas à répondre à un QCM dans son examen. Il décide de répondre aux questions de manière complétement aléatoire.
Le QCM comporte \(3\) questions Pour chaque question, \(3\) choix sont possibles et un seul d'entre eux est exact.
Dessiner l'arbre de dénombrement modélisant cette situation.

Quelle est la probabilité qu'il réponde juste à toutes les questions ?

On interroge deux personnes de manière indépendante sur leur satisfaction face à un nouveau produit. La probabilité qu’une personne soit satisfaite est de \( 0,31 \).

Calculer la probabilité qu’elles soient toutes les deux satisfaites.
On donnera le résultat arrondi au centième.

Calculer la probabilité qu’exactement une personne soit satisfaite.
On donnera le résultat arrondi au centième.

À l'occasion d'un jeu télévisé, une personne essaye de gagner une voiture. Pour cela, elle doit tirer exactement trois tickets verts d'une urne contenant uniquement des tickets rouges et verts, et ce en 3 tirages. Les tirages sont avec remise et indépendants les uns des autres. La probabilité de tirer un ticket vert est de \(p = 0,4\). On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,4\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tirer un ticket vert, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tirer un ticket rouge d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).

En déduire la probabilité de gagner la voiture.

Soit une urne contenant \(4\) boules rouges et \(4\) boules bleues. Soit l'épreuve de Bernoulli « on tire une boule de l'urne » qui est considérée comme un succès si la boule est rouge.
Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?

Soit une épreuve de Bernoulli de paramètre \(p = \dfrac{3}{4} \). Quelle est la probabilité que l'épreuve échoue ?