Automatismes : Les fonctions - STI2D/STL
Sens de variation
Exercice 1 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-8\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -20, -4, 5, 6, "+\\infty"], "variations_values": [4, 8, -3, 9, 0, "+\\infty"], "variations": ["+", "-", "+", "-", "+"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-8\).
Exercice 2 : Comparer des images grâce à un tableau de variations
Comparer \(f(5)\) et \(f(8)\).
{"n_intervals": 2, "edges": [3, 7, 9], "has_edges": false, "variations_values": [3, 0, -3], "variations": ["-", "-"]}
Exercice 3 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-7; 19\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-7; 2\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-7, 2, 10, 19], "variations_values": [9, 10, 5, 10], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-7; 2\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[2; 19\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-7; 19\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-7; 19\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -8\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-7, -1, 17, 19], "variations_values": [-2, -9, -5, -11], "variations": ["-", "+", "-"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-7; 19\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = -8\)
\(f(x) = -4\)
\(f(x) = -13\)
\(f(x) = -2\)
Exercice 5 : Inéquations depuis un tableau de variations
Soit une fonction f dont le tableau de variations
est donné ci dessous :
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
{"n_intervals": 3, "edges": [-10, -7, -4, -2], "variations_values": [6, 8, 7, 12], "variations": ["+", "-", "+"]}
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont correctes :
- A.Il existe un réel \(x\) tel que \(x \in \left[-10; -4\right]\) et \(f\left(x\right) = 12\).
- B.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-10; -2\right]\), on a \(f\left(x\right) \leq 7\).
- C.Il existe un réel \(x\) tel que \(x \in \left[-4; -2\right]\) et \(f\left(x\right) = 7\).
- D.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-7; -4\right]\), on a \(f\left(x\right) \leq 8\).
- E.Pour tout réel \(x\) tel que \(x \in \left[-10; -7\right]\), on a \(f\left(x\right) > 5\).