Analyse : Fonctions de référence - STI2D/STL
Fonctions cubes et polynômes de degré 3
Exercice 1 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 5x^{3} + 10 \]
\[ g(x) = -2x^{3} -5 \]
\[ h(x) = -3x^{3} -10 \]
\[ k(x) = 4x^{3} -10 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions du 3e degré à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = \left(x -6\right)\left(x -5\right)\left(x -4\right) \]
\[ g(x) = -4\left(x -7\right)\left(x -5\right)\left(x -4\right) \]
\[ h(x) = 6\left(x -6\right)\left(x -5\right)\left(x -3\right) \]
\[ k(x) = -3\left(x -13\right)\left(x -12\right)\left(x -8\right) \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Résoudre une inéquation de la forme x³ < k
Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation :
\[ x^{3} \gt 125 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 4 : Résoudre une équation de la forme x³ = k
Déterminer l'ensemble des solutions dans \( \mathbb{R} \) de :
\[ x^{3} = 27 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 5 : Trouver les racines d'un polynôme de degré 3 donné sous forme factorisée
Trouver les racines de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par :
\[ f(x) = 9\left(-3 -9x\right)\left(-2 -9x\right)\left(-8 + 3x\right) \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.