Analyse : Fonctions de référence - STI2D/STL
Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Exercice 1 : Donner l'expression factorisée d'un polynôme du second degré
Donner l'expression factorisée de \( f \), la fonction polynôme du second degré ayant \( 6 \) et \( 3 \) pour racines et telle que \( f( -10 ) = -832 \).
On donnera une réponse en fonction de la variable \( x \).
Exercice 2 : Trouver l'extremum d'un fonction polynomial de degré 2
Soit f la fonction défnie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 10x^{2} -10x + \dfrac{67}{40}\). On admet que \( f \) a pour racines \( \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{20}\sqrt{33} \) et \( \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{20}\sqrt{33} \). Déterminer le minimum de \( f \).
Exercice 3 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 2 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = -8 -7x \]
\[ g(x) = 9 + 10x \]
\[ h(x) = 6(-8 -7x)(9 + 10x) \]
Exercice 4 : Equation carré
Résoudre l'équation suivante :
\[x^{2} = 81\]
On donnera la liste des solutions séparées par des points-virgules. S'il n'y pas de solution, écrire "Aucune".
Exercice 5 : Est-ce que le point (x, y) appartient à la représentation graphique ? (fonction polynomiale)
Quels points appartiennent à la représentation graphique de la fonction \(f\)
qui à \(x\) associe \(-2x^{2} + 2\) ?
\[
\begin{aligned}
A & \left(-5; -52\right)\\B & \left(-5; -48\right)\\C & \left(-4; -30\right)\\D & \left(3; -16\right)\\E & \left(-2; -6\right)\\
\end{aligned}
\]