Analyse : Dérivation et applications - STI2D/STL
Approche graphique et taux d’accroissement
Exercice 1 : Dérivabilité de fonctions valeur absolue en un point
Soit \( f \) la fonction définie par \( f(x) = \lvert 2x -4 \rvert \).
Soit \( x_0 \geq 2 \) et \( h \gt 0 \). Calculer et simplifier l'expression \[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Soit \( x_0 \leq 2 \) et \( h \lt 0 \).
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
La fonction \( f \) est-elle dérivable en \( 4 \) ?
Pourquoi ?
Exercice 2 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{2}{x^{2}}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 3 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -8x^{2} -3x + 9
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 4 : Simplifier [f(3 + h) - f(3)] / h en un point pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto 2x -7
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-3 + h) - f(-3)}{h} \]
Exercice 5 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -5x -9
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]