ENVIRONNEMENT DE RECETTE

Algorithmique et Programmation - STI2D/STL

Les instructions séquentielles, conditionnelles et itératives

Exercice 1 : PGCD - Algorithme d'Euclide (inspiré par Bac S Antilles-Guyane 2015 pour spé)

Pour deux entiers naturels non nuls \(f\) et \(e\), on note \(\operatorname{r}{\left (f,e \right )}\) le reste dans la division euclidienne de \(f\) et \(e\). On considère l'algorithme suivant :

   \(m\) ← \(\operatorname{r}{\left (f,e \right )}\)
   Tant que \(m \neq 0\) :
   \(f\) ← \(e\)
   \(e\) ← \(m\)
   \(m\) ← \(\operatorname{r}{\left (f,e \right )}\)
   Afficher « \(e\) »
[A]Si ??? :
   Afficher « \(f\) et \(e\) sont premiers entre eux »

Faire fonctionner cet algorithme avec \(f=41\) et \(e=33\) en indiquant les valeurs de \(f\), \(e\) et \(m\) à chaque étape.

{"data": [["41", "?", "?"], ["33", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["f", "e", "m"]}

Cet algorithme donne en sortie le PGCD des entiers naturels non nuls \(f\) et \(e\). Par quelle expression doit on compléter la ligne [A] pour qu’il indique si deux entiers naturels non nuls \(f\) et \(e\) sont premiers entre eux ou non.

Exercice 2 : Dichotomie vers racine de polynôme 2nd degré (inspiré par Bac S Asie 2015)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(a\) ← \(1\)
\(b\) ← \(2\)
Tant que \(b - a \gt 0,3\) :
\(x\) ← \(\dfrac{a + b}{2}\)
Si \(\operatorname{f}{\left (a \right )} \times \operatorname{f}{\left (x \right )} \gt 0\) :
\(a\) ← \(x\)
Sinon
\(b\) ← \(x\)

Si \(f(x) = -4 + 2x^{2}\), quel est le resultat de \(\dfrac{a + b}{2}\) ?

Exercice 3 : Instruction conditionnelle if else - Python

On considère la fonction ci-dessous : 

def mystere(n):
    if n == 2:
        return n % 2
    else:
        return n + 10
Quelle est la valeur renvoyée par mystere(4)?
Quelle est la valeur renvoyée parmystere(2)?

Exercice 4 : Appel de fonction Python avec une instruction conditionnelle if sans else

On considère la fonction Python suivante : 

def mystere(n):
    if n == 7 :
        n =  n % 3
    return n
Que renvoie l'appel de la fonction mystere(11) ?
Que renvoie l'appel de la fonction mystere(7) ?

Exercice 5 : Instruction conditionnelle if elif else - Python

On considère la fonction ci-dessous : 

def mystere(n):
    if n == 9:
        return n + 9
    elif n < -1:
        return n * 1
    else:
        return n - 2
Quelle est la valeur renvoyée par mystere(-5)?
Quelle est la valeur renvoyée parmystere(9)?
Revenir au choix du niveau
False