Phénomènes aléatoires - Enseignement scientifique

Un magasin de vêtements a constitué un stock d'un certain type de pantalons venant de trois fabricants \( f_1 \), \( f_2 \) et \( f_3 \).
Certains de ces pantalons présentent un défaut.
25% du stock provient du fabricant \( f_1 \), 35% du stock provient du fabricant \( f_2 \) et le reste du stock provient du fabricant \( f_3 \).
La qualité de la production n'est pas la même selon les fabricants.

Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).

Donner \( p(F_2) \).

Calculer la probabilité, notée \( p(q2) \), que le pantalon choisi soit défectueux sachant qu'il a été fabriqué par \( f_1 \) ?

Compléter l’arbre de probabilités donné.

Traduire mathématiquement l’événement « le pantalon choisi a été fabriqué par \( f_1 \) et n'est pas défectueux »

Calculer sa probabilité, notée \( p(événement) \).

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».

En se servant de l'arbre ci-dessous, déterminer \(P(T)\).
On arrondira le résultat à \(10^{-4}\).

Afin de mieux connaître sa clientèle, une station balnéaire effectue une enquête auprès de 250 vacanciers. Le tableau ci-dessous présente la synthèse des réponses au sondage:

	Camping	Hôtel	Chambre d’hôte	Total
Vient 1 semaine par an	\(80\)	\(70\)	\(50\)	\(200\)
Vient tous les week-ends	\(60\)	\(40\)	\(70\)	\(170\)
Vient 2 fois par an	\(50\)	\(30\)	\(20\)	\(100\)
Total	\(190\)	\(140\)	\(140\)	\(470\)

On choisit au hasard un client parmi les 470 personnes interrogées, toutes ayant la même chance d'être choisies. On considère les évenements suivants :

• A : « la personne vient dans la station balnéaire tous les week-ends » ;
• B : « la personne loge dans la chambre d’hôte ».

Déterminer la probabilité \(p(A) \) de l'évenement A.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.

Déterminer \(p(A) \times p(B) \).

Déterminer la probabilité \(p(A \cap B) \).

Les évènements A et B sont_ils indépendants ?

Déterminer la probablité \( p_{\overline{B}}(A) \).

Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(21\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(92\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.

Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.

Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(17\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(90\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(84\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Déterminer \( P\left(M\right) \)

Déterminer \( P_M\left(T\right) \)

Déterminer \( P_\overline{M}\left(T\right) \)