Modélisation discrète : Croissance exponentielle - Enseignement scientifique
Suites géométriques
Exercice 1 : Ecrire sous forme explicite à partir la forme de récurrence
Ecrire \(u_n\) uniquement en fonction de \(n\).
\[
(u_n) :
\begin{cases}
u_1 = 9 \\
u_{n+1} = 4u_n
\end{cases}
\]
Exercice 2 : Calculer u0 et q d'une suite géométrique connaissant 2 termes (q entier ou fraction et u0 entier)
\(\left(u_n\right)\) est une suite géométrique de raison \(q\). \[ u_{5} = \dfrac{1}{243} \] \[ u_{10} = \dfrac{1}{59049} \]
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut (\(u_{0}\)) ?
Exercice 3 : Calculer un terme d'une suite géométrique (q et u0 entiers)
Soit \( (u_n) \) une suite géométrique de premier terme \( u_0=-23 \) et de raison \( q=2 \).
Calculer \( u_{5} \).
Exercice 4 : Déterminer la raison et le sens de variation d'une suite géométrique (relation récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = -5\\ u_{n+1} = 8u_n \end{cases} \]
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est géométrique ou arithmétique, donner sa raison \(q\), sinon écrire "aucun" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).
Exercice 5 : Déterminer la nature, la raison et le sens de variation d'une suite (relation de récurrence, q entier ou fraction et u0 entier)
Soit la suite \( \left(u_n\right) \) définie sur \( \mathbb{N} \) telle que \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{4^{1 + n}}{2^{2 + n}}\]
Calculer \( u_{0} \).
Si la suite \( \left(u_n\right) \) est une suite géométrique ou arithmétique, donner sa raison, sinon écrire
"\( Aucun \)" :
En déduire le sens de variation de \((u_n)\).